수학 제 11장 건축과 도형, 그리고 벌집

수학 제 11장 건축과 도형, 그리고 벌집

[수학] 제 11장 건축과 도형, 그리고 벌집.hwp

목차 1. 도형과 수 1) 피타고라스의 정리 및 증명 2) 건축에 적용된 피타고라스 예시 2. 정다각형 도형 1) 건축에 적용된 정다각형의 예시 2) 벌집과 정육각형, 정다각형 3. 다양한 건축 속 수학 예시 본문 1. 피타고라스 정리 1) 정의 및 증명 정의 빗변의 길이를 c, 다른 두 변의 길이를 각각 a, b라고 하면 다음과 같은 식이 성립한다. a2 + b2 = c2 직각 삼각형의 빗변의 제곱은 다른 두 변의 제곱의 합과 같다. 증명 임의의 직각삼각형에서 빗변을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이는 다른 두 변을 각각 한 변으로 하는 정사각형의 넓이의 합과 같다. a = 3, b = 4, c =5 a의 넓이 : 3 3 = 9 b의 넓이 : 4 4 = 16 C의 넓이 : 5 5 = 25 9 + 16 = 25 이때 빗변의 길이를 c, 다른 두 변의 길이를 각각 a, b라고 하면 다음과 같은 식으로 쓸 수 있다. a2 + b2 = c2 이것은 직각삼각형의 두 밑변의 길이를 알면 그로부터 나머지 한 변의 길이를 계산할 수 있음을 의미한다. 2) 건축에 적용된 피타고라스의 예시 명동성당 선분 AB를 그린 뒤 점 A, B를 중심으로 반지름이 선분 AB의 길이와 같게 원을 두 개 그린다. 이 때,두 개의 원이 겹쳐진 부분(아몬드 열매 모양 또는 렌즈 모양)이 피시스가 된다. 세 점 A, B, C를 연결하면 삼각형 ABC는 정삼각형. 선분 AB의 길이를 1로 놓으면 점 F는 선분 AB의 중점이므로 선분 AF의 길이는 0.5. 직각삼각형 CAF에 피타고라스 정리를 적용하면 선분 CF의 길이는 루트3/2. 선분 CD의 길이는 선분 CF의 길이에 2를 곱하면 된다. 결국 피시스의 너비가 1이면 피시스의 높이는 루트3이 된다. 첨성대 천장석의 대각선의 길이와 기단석의 대각선의 길이, 첨성대의 높이의 비가 3:4:5 이다. 키워드 건축과, 건축, 장, 도형, 벌집